Đặt \(\left(\frac{a}{b};\frac{c}{b}\right)=\left(x;y\right)\) ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)
\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}=\frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{2a}{b}-1}+\frac{\frac{c}{b}+1}{\frac{2c}{b}-1}=\frac{x+1}{2x-1}+\frac{y+1}{2y-1}\)
\(=1+\frac{3}{2}\left(\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{2y-1}\right)=1+\frac{3}{2}.\frac{2x+2y-2}{4xy-2\left(x+y\right)+1}=1+3.\frac{x+y-1}{1}\ge4\)
Do \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\Rightarrow x+y\ge2\)
đpcm
1. cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\)(b,c,d khac 0)
cmr: \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\); \(\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
CMR
a) \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
b)\(\frac{a-c}{a+c}=\frac{b-d}{b+d}\)
c)\(\frac{2\cdot a-3.c}{2.a+3\cdot c}=\frac{2\cdot b-3\cdot d}{2.b+3\cdot d}\)
Tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). CMR
\(\frac{7\cdot a^3+3\cdot a\cdot b}{11\cdot a^2-8\cdot b^2}=\frac{7\cdot c^2+3\cdot c\cdot d}{11\cdot c^2+8\cdot d^2}\)
CHO 3 SỐ A,B,C ĐÔI MỘT KHÁC NHAU. CMR:
\(\frac{B-C}{\left(A-B\right)\cdot\left(A-C\right)}+\frac{C-A}{\left(B-C\right)\cdot\left(B-A\right)}+\frac{A-B}{\left(C-A\right)\cdot\left(C-B\right)}=\frac{2}{A-B}+\frac{2}{B-C}+\frac{2}{C-A}\)
GIÚP MÌNH VỚI
cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)và a+b+c+d khác 0. Tính Q=\(\frac{2\cdot a-b}{c+d}+\frac{2\cdot b-c}{d+a}+\frac{2\cdot c-d}{a+b}+\frac{2\cdot d-a}{b+c}\)
CHO BA SỐ A,B,C ĐÔI MỘT KHÁC NHAU:
\(\frac{B-C}{\left(A-B\right)\cdot\left(A-C\right)}+\frac{C-A}{\left(B-C\right)\cdot\left(B-A\right)}+\frac{A-B}{\left(C-A\right)\cdot\left(C-B\right)}=\frac{2}{A-B}+\frac{2}{B-C}+\frac{2}{C-A}\)
GIÚP MÌNH VỚI NHÉ CÁC BẠN
Cho \(\frac{a}{3\cdot b+c}=\frac{b}{a\cdot3+c}=\frac{c}{3\cdot a+b}\)\(\left(a+b+c\ne0\right)va\left(a;b;c\ne0\right)\)
Tinh \(\frac{3\cdot b+c}{a}+\frac{a+3\cdot c}{b}+\frac{3\cdot a+b}{c}\)
Cho:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)CMR:
a) \(\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
b)\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
LÀM GIÚP MÌNH VỚI, AI LÀM NHANH NHẤT MÌNH TICK CHO
cho:\(y=\frac{b\cdot z-c\cdot y}{a}=\frac{c\cdot x-a\cdot z}{b}=\frac{a\cdot y-b\cdot x}{c}.CMR\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
đố ai làm được bài toán này trong vong nhanh nhất
