Các câu hỏi tương tự
Cho ba số dương \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \(a+b+c+ab+bc+ca=6abc\) . Chứng minh rằng
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\).
Cho a, b, c là ba số dương thay đổi luôn có tổng bằng 3. Chứng minh rằng
\(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\ge3\).
Chứng minh rằng với mọi bộ ba số khác 0 tùy ý \(a,b,c\) luôn có \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\).
Cho a, b là hai số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
1) \(a^2-ab+b^2\ge0\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
2) \(a^2-ab+b^2\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2\). Khi nào xảy ra đẳng thức?
Cho \(x,y\)là hai số dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng \(\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\ge9\).
Cho \(0\le x,y,z,t\le1\). Chứng minh rằng \(\frac{x}{yzt+1}+\frac{y}{ztx+1}+\frac{z}{txy+1}+\frac{t}{xyz+1}\le3\).
Cho \(a,b,c\)là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng \(abc\ge\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\).
Cho \(0\le a,b,c\le2\) và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2\le5\).
Cho \(x+y>1\). Chứng minh rằng \(x^4+y^4>\frac{1}{8}\).