Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,claf 3 số dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{a+c+1}=2\)
Tìm GTLN của tích (a+b)(b+c)(c+a)
cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1 . CMR : \(\frac{a}{a^3+a+1}+\frac{b}{b^3+b+1}+\frac{c}{c^3+c+1}\le1\)
a)Chứng minh rằng :
\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
b) cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}=2\)
tìm giá trị lớn nhất của tích (a+b)(b+c)(c+a)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
CMR \(\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab}>=\frac{a+b+c}{4}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện:\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)< 10\).Chứng minh rằng a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a+2}+\frac{3}{b+4}\le\frac{c+1}{c+3}\)
Tìm GTNN của biểu thức Q = (a + 1)(b + 1)(c + 1).
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng\(\frac{1}{a\left(a+b\right)}+\frac{1}{b\left(b+c\right)}+\frac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c+ab+bc+ca=6abc.
Tìm GTNN của M=\(\frac{1}{a^{a^2}}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. CMR:
\(\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\ge1\)