Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Viết Thái

Cho a,b,c là 3 số chính phương

CMR:(x-y)(y-z)(z-x) chia hết cho 12

✰๖ۣۜRεɗ♜๖ۣۜSтαɾ✰☣
18 tháng 3 2019 lúc 16:47

Áp dụng:

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.

Đặt A = (x - y)(y - z)(z - x)

Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1

- Vì x, y, z chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> Hiệu của chúng chia hết cho 3

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (1)

- Vì x, y, z chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúng chia hết cho 4

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4 (2)

Tư (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (3,4) = 1 => A chia hết cho 3 x 4 => A chia hết cho 12


Các câu hỏi tương tự
Đặng Viết Thái
Xem chi tiết
 ☘ Nhạt ☘
Xem chi tiết
Tran Thi Xuan
Xem chi tiết
Sơn Lê
Xem chi tiết
Phạm Phương Uyên
Xem chi tiết
Vương Ngọc Uyển
Xem chi tiết
Trần Hà Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Gia Huy
Xem chi tiết
Rùa Ashu
Xem chi tiết