Question

Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)

Giúp hộ!!!

Answer 1

Ta có:\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}}\)

Cần chứng minh:\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

Ta có:\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\le\frac{\left(a+b-c+b+c-a\right)^2}{4}=b^2\)

\(\Rightarrow b\ge\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}\)

Nhân vế theo vế =>đpcm

"="<=>a=b=c