\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Tương tự: \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) ; \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
Nhân vế với vế:
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\) hay tam giác đã cho là tam giác đều
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và x, y, z là độ dài 3 đường phân giác trong tam giác của các góc đối diện với cạnh đó. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{c+a}+\dfrac{ac}{a+b}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{bc}{a+b}\). Chứng minh: Tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{ac}{a+b}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{bc}{a+b}\). Chứng minh tam giác ABC cân
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh: 1/a+b; 1/b+c; 1/c+a cũng là ba cạnh của 1 tam giác
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: \(1< \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
Cho a, b ,c là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của BC. M và N là các điểm trên AB và AC sao cho góc MON=60 độ. CM:
a) Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO.
b) Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NOM; MO là phân giác của góc BMN
c) O cách đều 3 cạnh AB, AC, MN
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác : cm: 1/(a+b-c) + 1/(b+c-a) + 1/(c+a-b) >= 1/a + 1/b +1/c Các bạn chỉ mình Dấu bằng xảy ra nghĩa là gì ạ tại sao tìm được dấu bằng ạ
