Từ gt suy ra a < b + c nên 2a < a + b + c = 2
\(\Rightarrow a< 1\).
Chứng minh tương tự: \(b< 1;c< 1\).
Do đó \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)< 0\Leftrightarrow abc< ab+bc+ca-1\) (Do a + b + c = 2)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca-1\right)=\left(a+b+c\right)^2-2=2\) (đpcm).
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 2 . Chứng minh rằng : a2+b2+c2+2abc <2
Cho a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 6
CMR: \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc\ge52\)
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi=2
a, so sánh a,b,c và 1
b, CMR: a2+b2+c2+2abc<2
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: \(1< \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\)
Mọi người giúp em với ạ, chiều em phải nộp rồi ạ T.T
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và p là nửa chu vi của một tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}>=2.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Cmr: a2+b2+c2+2abc<2
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh: 1/a+b; 1/b+c; 1/c+a cũng là ba cạnh của 1 tam giác
Cho tam giác ABC. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB : MC = 2 : 3. Kẻ MH // AC (H thuộc AB) và MK // AB (K thuộc AC).
a) Tính MB, MC biết BC = 25cm
b) Tính chu vi tam giác ABC biết chu vi KMC bằng 30cm
c) Chứng minh rằng HB.MC = BM.KM
