Lời giải:
Vì $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác thì:
\(\left\{\begin{matrix} a< b+c\\ b< c+a\\ c< a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a< a+b+c=2\\ 2b< c+a+b=2\\ 2c< a+b+c=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a< 1\\ b< 1\\ c< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a-1<0; b-1<0; c-1<0\)
\(\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)<0\)
\(\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)<0\)
\(\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+a+b+c-1<0\)
\(\Leftrightarrow abc< ab+bc+ac-1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac-1)=(a+b+c)^2-2=2^2-2=2\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
