Cho a,b,c không âm. Chứng minh:\(\frac{b^3+2abc+c^3}{a^2+2bc}+\frac{c^3+2abc+a^3}{b^2+2ca}+\frac{a^3+2abc+b^3}{c^2+2ab}\...

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Nguyễn Minh Đăng

2 tháng 8 2020 lúc 7:32

Cho a,b,c không âm. CMR:

$\frac{b^3+2abc+c^3}{a^2+2bc}+\frac{c^3+2abc+a^3}{b^2+2ca}+\frac{a^3+2abc+b^3}{c^2+2ab}\ge2\left(a+b+c\right)$

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Bạch Hoàng Huyền Trân

20 tháng 2 2017 lúc 16:23

vì a+b+c0 nên a-(b+c)Rightarrow $a^2$$(b+c)^2$tương tự ta có : $b^2$$(a+c)^2$$c^2$$(a+b)^2$Rightarrow $frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}$+$frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}$+$frac{c^2}{c^2-b^2-a^2}$$frac{a^2}{(b+c)^2-b^2-c^2}$+$frac{b^2}{(a+c)^2-a^2-c^2}$+$frac{c^2}{(a+b)^2-a^2-b^2}$$frac{a^2}{2bc}$+$frac{b^2}{2ac}$+$frac{c^2}{2ab}$$frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$vì a+b+c0 nên a^3+b^3+c^33abc(hằng đẳng thức nâng cao)Rightarrow $frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$$frac{3}{2}$

Đọc tiếp

vì a+b+c=0 nên a=-(b+c)\Rightarrow $a^2$=$(b+c)^2$
tương tự ta có : $b^2$=$(a+c)^2$
$c^2$=$(a+b)^2$
\Rightarrow $\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}$+$\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}$+$\frac{c^2}{c^2-b^2-a^2}$
=$\frac{a^2}{(b+c)^2-b^2-c^2}$+$\frac{b^2}{(a+c)^2-a^2-c^2}$
+$\frac{c^2}{(a+b)^2-a^2-b^2}$
=$\frac{a^2}{2bc}$+$\frac{b^2}{2ac}$+$\frac{c^2}{2ab}$
=$\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$
vì a+b+c=0 nên a^3+b^3+c^3=3abc(hằng đẳng thức nâng cao)
\Rightarrow $\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}$=$\frac{3}{2}$

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Tiến Nguyễn Minh

7 tháng 9 2019 lúc 17:58

Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn $a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right).$Chứng minh rằng $\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{2abc}.$

Giúp mình với!

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Hoàng Bảo Trân

3 tháng 11 2018 lúc 18:14

Cho $\hept{\begin{cases}a\cdot\left(b^{2+c^2}\right)+b\cdot\left(b^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc=0\\a^{3+}b^3+c^3=1\end{cases}Tính}A=\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\left(a,b,c#0\right)$

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Hoàng Bảo Trân

4 tháng 11 2018 lúc 6:20

Cho $\hept{\begin{cases}a\cdot\left(b^2+c^2\right)+b\cdot\left(c^2+a^2\right)+c\cdot\left(a^2+b^2\right)+2abc=0\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}$Tính A = $\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}$

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM