Question

Cho a;b;c khác không và đôi một khác nhau thỏa mãn a^2 . (b+c)= b^2.(a+c)=2013 .Tính giá trị biểu thức H=c^2.(a+b)

Answer 1

Từ: �2(�+�)=�2(�+�)⇔�2�−��2+��2−��2=0⇔��(�−�)+�(�−�)(�+�)=0.a2(b+c)=b2(a+c)⇔a2b−ab2+ca2−cb2=0⇔ab(a−b)+c(a−b)(a+b)=0.

⇔(�−�)(��+��+��)=0⇔(a−b)(ab+bc+ac)=0. Do �≠�⇒��+��+��=0a=b⇒ab+bc+ac=0(1)

Mặt khác, xét hiệu:

�2(�+�)−�2(�+�)=��2−�2�+��2−�2�=��(�−�)+�(�−�)(�+�)=c2(a+b)−a2(b+c)=ac2−a2c+bc2−a2b=ac(c−a)+b(c−a)(c+a)=

=(�−�)(��+��+��)=0=(c−a)(ac+bc+ab)=0

Do đó: �=�2(�+�)=�2(�+�)=2013.H=c2(a+b)=a2(b+c)=2013.