Question

Cho a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a^2(b+c) = b^2(a+c) = 2013. Tính giá trị H = c^2(a+b)  

Có phải đề sai ko nhỉ giúp tớ với . thank nhiều 

Answer 1

Từ: \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)\Leftrightarrow a^2b-ab^2+ca^2-cb^2=0\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+bc+ac\right)=0\). Do \(a\ne b\Rightarrow ab+bc+ac=0\)(1)

Mặt khác, xét hiệu:

\(c^2\left(a+b\right)-a^2\left(b+c\right)=ac^2-a^2c+bc^2-a^2b=ac\left(c-a\right)+b\left(c-a\right)\left(c+a\right)=\)

\(=\left(c-a\right)\left(ac+bc+ab\right)=0\)

Do đó: \(H=c^2\left(a+b\right)=a^2\left(b+c\right)=2013.\)

Answer 2

đề ko sai đâu bạn