\(P\ge\frac{\left(a+b+b+c+c+a\right)^2}{b+3c+c+3a+a+3b}=\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}=a+b+c\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương a,b,c. CMR
\(\frac{\left(b+c-a\right)^2}{\left(b+c\right)^2+a^2}+\frac{\left(a+c-b\right)^2}{\left(a+c\right)^2+b^2}+\frac{\left(b+a-c\right)^2}{\left(b+a\right)^2+c^2}\ge\frac{3}{5}\)
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR
\(\frac{2\left(b+c-a\right)^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2}+\frac{2\left(c+a-b\right)^2}{2b^2+\left(c+a\right)^2}+\frac{2\left(a+b-c\right)^2}{2c^2+\left(a+b\right)^2}\) ≥ 1
Cho 3 số thực dương a, b, c.
Chứng minh rằng: \(\frac{b}{a\left(a+b\right)}+\frac{c}{b\left(b+c\right)}+\frac{a}{c\left(c+a\right)}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
27 tháng 4 2019 lúc 14:51
1. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
2. Cho a,b,c > 0. Cmr :
\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\ge\frac{2}{3}\)
a)Cho a+b+c=1. CMinh \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\)
b)Cho a,b,c ≠0 và \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}< a+b+c\)
Tính giá trị biểu thức:P=\(\frac{a^2+b^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{a^2+c^2}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{b^2+c^2}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)
1,cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}=3\)
và \(\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+\frac{1}{\left(a-b\right)^2}=1\)
Tính
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\)
Cho a, b, c là 3 số thực dương. CMR
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b+c\right)^2}{bc}+\frac{\left(c+a\right)^2}{ca}\ge9+2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)
23 tháng 4 2020 lúc 7:44
lceil Chuyên đề rfloor: Bất đẳng thức hàng tuần. (Post 2)
1/ Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca 3. Chứng minh:
a^2+b^2+c^2+3abcge6
2/ Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c 3. Chứng minh rằng:
frac{a^2}{3a+b^2}+frac{b^2}{3b+c^2}+frac{c^2}{3c+a^2}gefrac{3}{4}
3/ Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
frac{left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)}{8}gefrac{left(2a+bright)left(2b+cright)left(2c+aright)}{27}
4/ Cho a, b, c là các s...
Đọc tiếp
\(\lceil\) Chuyên đề \(\rfloor\): Bất đẳng thức hàng tuần. (Post 2)
1/ Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh:
\(a^2+b^2+c^2+3abc\ge6\)
2/ Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{3a+b^2}+\frac{b^2}{3b+c^2}+\frac{c^2}{3c+a^2}\ge\frac{3}{4}\)
3/ Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{8}\ge\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{27}\)
4/ Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1\ge\sqrt{\frac{11\left(a^2+b^2+c^2\right)}{ab+bc+ca}+5}\)
5/ Cho a, b, c là số thực dương. Chứng minh:
\(\frac{a+b+c}{9\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{a^2}{4a^2+5bc}+\frac{b^2}{4b^2+5ca}+\frac{c^2}{4c^2+5ab}\)
Xem TOPIC (Post 1) tại:Câu hỏi của tth - Toán lớp 8 | Học trực tuyến (vẫn nhận bài đến hết thứ 7 tuần này, ngày 25/4.)
TOPIC này thời gian nộp bài tương tự như trước (1 tuần, đến hết thứ Năm tuần sau, ngày 30/4)
Riêng bài \(5\) mong mọi người tìm những cách hay chứ đừng như cách em, nhìn là hết muốn đọc rồi :))
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc = 1. CMR:
\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)