Question

cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn: (a+b+c)² = a²+b²+c².

rút gọn biểu thức C=\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)

Answer 1

1)   (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2  ab+bc+ca=0

 <-->bc=−ac−ca -->a^2+2bc=a^2+bc−ca−ab

<--> a^2+2bc=(a−c)(a−b)

Tương tự với 2 phân số còn lại rồi quy đồng

2) Cộng hai vế của c^2+2(ab−ac−bc)=0 lần lượt với a^2;b^2 ta có:

a^2=c^2+2ab−2ac−2bc+a^2=(a−c)^2+2b(a−c) (1)

b^2=c^2+2ab−2ac−2bc+b^2=(b−c)^2+2a(b−c) (2)

Từ (1) và (2) -> $\frac{\text{a^2+(a−c)^2}}{\text{b^2+(b−c)^2}}=\frac{\text{(a−c)^2+2b(a−c)+(a−c)^2}}{\text{(b−c)^2+2a(b−c)+(b−c)^2}}=\frac{\text{2(a−c)^2+2b(a−c)}}{\text{2(b−c)^2+2a(b−c)}}=\frac{\text{2(a−c)(a−c+b)}}{\text{2(b−c)(b−c+a)}}=\frac{a-c}{b-c}$a^2+(a−c)^2b^2+(b−c)^2 =(a−c)^2+2b(a−c)+(a−c)^2(b−c)^2+2a(b−c)+(b−c)^2 =2(a−c)^2+2b(a−c)2(b−c)^2+2a(b−c) =2(a−c)(a−c+b)2(b−c)(b−c+a) =a−cb−c 

Answer 2

 

1)   (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2  ab+bc+ca=0

 <-->bc=−ac−ca -->a^2+2bc=a^2+bc−ca−ab

<--> a^2+2bc=(a−c)(a−b)

Tương tự với 2 phân số còn lại rồi quy đồng

2) Cộng hai vế của c^2+2(ab−ac−bc)=0 lần lượt với a^2;b^2 ta có:

a^2=c^2+2ab−2ac−2bc+a^2=(a−c)^2+2b(a−c) (1)

b^2=c^2+2ab−2ac−2bc+b^2=(b−c)^2+2a(b−c) (2)

Từ (1) và (2) -> \(\frac{\text{a^2+(a−c)^2}}{\text{b^2+(b−c)^2}}=\frac{\text{(a−c)^2+2b(a−c)+(a−c)^2}}{\text{(b−c)^2+2a(b−c)+(b−c)^2}}=\frac{\text{2(a−c)^2+2b(a−c)}}{\text{2(b−c)^2+2a(b−c)}}=\frac{\text{2(a−c)(a−c+b)}}{\text{2(b−c)(b−c+a)}}=\frac{a-c}{b-c}\)

Answer 3

I dont no

Answer 4

i don't know sorryyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy