Question

Cho ∆ ABC có góc B =45° , góc A=15° . Trên tia đối của tia BC lấy D sao cho CD=2BC. Vẽ DE vuông góc với AC , gọi N là trung điểm của CD .

a, chứng minh  ∆ CEN đều 

b, EB = ED= EA 

c, tính góc ADB

Answer 1

Trả lời:

Gọi F là trung điểm của CD

Có FE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông CDE

⇒FE=CF=FD=BC=CD/2

⇒ ΔCFE cân

Mà 180 độ−∠BCA=∠FCE

⇒∠FCE=60 độ

⇒ΔCFE đều

=> CF=FE=CE

Xét tam giác BFE và DCE có:

CE=FE

∠FCE=∠CFE=60 độ

BF=CD(BC=CF=FD)

⇒ Δ BFE = Δ DCE (c-g-c)

∠FBE=∠CDE=90 độ−60 độ=30 độ

=> ΔBED cân tại E

⇒BE=ED (1)

Xét Δ ABC có:

∠ABC+∠ACB+∠BAC=180 độ

⇒∠CAB=180 độ −(∠ABC+∠ACB)=180−165=15 độ

Mà ∠EBA+∠FBE=∠CBA=45 độ

⇒∠EBA=45−30=15 độ

⇒ ∠EBA=∠CAB=15 độ

⇒ ΔBEA cân tại E

=> BE=AE (2)

từ (1) và (2) => ED=AE.

=> ΔADE cân tại E

Đồng thời tam giác ADE có ∠DEA=90 độ

⇒ ΔADE là tam giác cân vuông

⇒∠EDA=∠DAE=90/2=45 độ

Mà ∠BDA=∠CDE+∠EDA=30+45=75 độ

                    ~Học tốt~

Answer 2

ta có góc ACD= ABC+BAC=45 độ+15 độ=60 độ, vì thế trong tam giác vuông CDE có góc CDE=30độ

gọi I là trung điểm của CD thì IE= IC(điều này bạn tự chứng minh). tam giác ICE là tam giác đều nên CI = CE, suy ra CE =CB, do đó tam giác BEC cân tại C

khi đó góc CBE=góc CDE =30 độ . suy ra tam giác BED cân tại E. suy ra EB=ED(đpcm)