Cho ∆ABC có góc A = 90o, AB > AC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia IC, lấy điểm D sao cho IC = ID.
a) Chứng minh ∆CIA = ∆DIB
b) Chứng minh ∆CAB = ∆DBA
c) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Chứng minh BC vuông góc với MN.
Cầu người giải phần c, phần a với b mình làm rồi =(((
c) Xét △NAM và △CAB có:
NAM = CAB (= 90o)
AM = AB (gt)
AN = AC (gt)
=> △NAM = △CAB (2cgv)
=> NMA = NBH (2 góc tương ứng)
Xét △NMA có: NMA + MNA + MAN = 180o (định lí tổng ba góc △)
Xét tiếp △BHN có: BHN + BNH + NBH = 180o (định lí tổng ba góc △)
=> NAM + MNA + MAN = BHN + BNH + NBH
Mà MNA = BNH (đối đỉnh), NMA = NBH (cmt)
=> NAM = BHN = 90o
=> BC \(\perp\)MN (đpcm)
