Question

Cho ∆ABC có AB<AC, đường phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE=AB

a) chứng minh ∆ABD=∆AED

b) AB cắt ED tại K. Chứng minh góc KBD= góc DEC và BK = EC

c) Chứng minh DC>DB

Answer 1

a, Xét tam giác ABD và tam giác AED có 

AD _ chung ; ^BAD = ^EAD ; AB = AE 

Vậy tam giác ABD = tam giác AED (c.g.c) 

b, Ta có ^BKD + ^BDK = ^ABD 

mà ^ABD = ^AED ( 2 góc tương ứng ) 

mà ^AED = ^EDC + ^ECD 

-> ^BKD + ^BDK = ^EDC + ^ECD -> ^KBD = ^DEC 

Xét tam giác BDK và tam giác EDC có 

^KBD = ^DEC ( cmt ) ; BD = ED ( 2 cạnh tương ứng ) ; ^BDK = ^EDC ( đ.đ)

Vậy tam giác BDK = tam giác EDC (g.c.g) 

=> BK = EC ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Ta có BD = ED mà ED < DC do cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền 

=> BD < DC