Các câu hỏi tương tự
23 tháng 3 2023 lúc 7:49
Cho a, b, c >0 thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh 4(\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)) - (\(a^3\)+\(b^3\)+\(c^3\))\(\ge\)9
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng :(a^3)/b+(b^3)/c+(c^3)/a >=a^2+b^2+c^2
Giải giùm mig với, mig cần gấp lắm!!
Câu 1: Cho a,b,c0và a+b+c3. Chứng minh rằng:frac{a}{1+b^2}+frac{b}{1+c^2}+frac{c}{1+a^2}gefrac{3}{2}.Câu 2: Cho a,b,c,d0và a+b+c+d4. Chứng minh rằng:frac{a}{1+b^2}+frac{b}{1+c^2}+frac{c}{1+d^2}+frac{d}{1+a^2}ge2.Câu 3: Cho a,b,c,d0. Chứng minh rằng:frac{a^3}{a^2+b^2}+frac{b^3}{b^2+c^2}+frac{c^3}{c^2+d^2}+frac{d^3}{d^2+a^2}gefrac{a+b+c+d}{2}.Câu 4: Cho a,b,c,d0. Chứng minh rằng:frac{a^4}{a^3+2b^3}+frac{b^4}{b^3+2c^3}+frac{c^4}{c^3+2d^3}+frac{d^4}{d^3+2a^3}gefrac{a+b+c+d}{3}.Câu 5: Cho a...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
Câu 2: Cho \(a,b,c,d>0\)và \(a+b+c+d=4\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+d^2}+\frac{d}{1+a^2}\ge2\).
Câu 3: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+d^2}+\frac{d^3}{d^2+a^2}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\).
Câu 4: Cho \(a,b,c,d>0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\ge\frac{a+b+c+d}{3}\).
Câu 5: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\ge1\).
Câu 6: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\ge1\).
Câu 7: Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Câu 8: Cho \(a_1,a_2,...,a_{n-1},a_n>0\)và \(a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n=n\)với \(n\)nguyên dương. Chứng minh:
\(\frac{1}{a_1+1}+\frac{1}{a_2+1}+...+\frac{1}{a_{n-1}+1}+\frac{1}{a_n+1}\ge\frac{n}{2}\).
Cho a, b, c>0. Chứng minh:
a) a(b^2+bc+c^2)+b(c^2+ca+a^2)+c(a^2+ab+b^2)=<(1/3).(a+b+c)^3
b) a^3/(b^2+bc+c^2)+b^3/(a^2+ca+c^2)+c^3/(a^2=ab+b^2)>=(a+b+c)/3
cho a, b, c >0 và a+b+c=3.Chứng minh
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge a^2+b^2+c^2\)
\(\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\le\frac{3}{1+2\sqrt[3]{abc}}\)
cho 0<a, b, c <1 chứng minh
Cho 0< a; b; c <1. Chứng minh
\(\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\le\frac{3}{1+2\sqrt[3]{abc}}\)
cho các số a, b, c sao cho 0 < a;b ;c <1/3 và \(a^3+b^3+c^3=\frac{3}{64}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{1-3a}+\frac{1}{1-3b}+\frac{1}{1-3c}\ge12\)
1. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}\le\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
2. Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là 1 số hữu tỉ