Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức là có ngay mà?
\(\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}\)
Cho \(a,b,c>0\).Chứng minh \(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{a+b+c}{5}\)
Cho a,b,c,d >0. Chứng minh:
1. \(\frac{a}{2a+b+c}\)+\(\frac{b}{a+2b+c}\)+\(\frac{c}{a+b+2c}\)\(\ge\)\(\frac{3}{4}\)
2. \(\frac{a}{b+2c+3d}\)+\(\frac{b}{c+2d+3a}\)+\(\frac{c}{d+2a+3b}\)+\(\frac{d}{a+2b+3c}\)\(\ge\)\(\frac{2}{3}\)
Giúp mình với, mình đang cần gấp. Cảm ơn
Cho a,b,c>0 và abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{2}{a^3b+a^3c}+\frac{2}{b^3a+b^3c}+\frac{2}{c^3a+c^3b}\ge3\)
CMR: Với mọi a;b;c>0
\(\frac{2b+3c}{a+2b+3c}+\frac{2c+3a}{b+2c+3a}+\frac{2a+3b}{c+2a+3b}\ge\frac{5}{2}\)
Bài toán :
Cho a, b, c > 0
Cmr : \(\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\ge\frac{a+b+c}{4}\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.CMR:\(\sqrt{\frac{a}{3b^2+1}}+\sqrt{\frac{b}{3c^2+1}}+\sqrt{\frac{c}{3a^2+1}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ca}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
cho a,b,c,d là các số thực dương thõa mãn a+b+c+d=2 chứng minh \(\frac{1}{3a^2+1}+\frac{1}{3b^2+1}+\frac{1}{3c^2+1}+\frac{1}{3d^2+1}\ge\frac{16}{7}\)
cho a,b,c>0. CMR
\(\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ac}}\ge\frac{a+b+c}{5}\)
