Áp dụng BĐT cô si cho 3 số không âm ta có:
\(\frac{4a+1+1}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow\frac{4a+2}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow2a+1\ge\sqrt{4a+1}\)
Mà a>0 nên: \(2a+1>\sqrt{4a+1}\)
Tương tự với \(\sqrt{4b+1}\) và \(\sqrt{4c+1}\) ta có:
\(2b+1>\sqrt{4b+1};2c+1>\sqrt{4c+1}\)
=>\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}
cho a,b,c>0; a+b+c+d=1 chứng minh rằng: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}+\sqrt{4d+1}\le4\sqrt{2}\)
Bài1 Cho a,b,c >0 và a+b+c = 1
Chứng minh: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 3\)
Bài 2: Cho x+y = 2 Tìm GTNN của A = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
Cho a, b, c>0 và a+b+c = 1. CMR: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\)\(\le\sqrt{21}\)
Cho a. b. c không âm và có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4c^2+1}+\frac{c}{4a^2+1}\ge\left(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\right)^2\)
Cho 1< a, b, c <2. Chứng minh rằng
\(\frac{b\sqrt{a}}{4b\sqrt{c}-c\sqrt{a}}+\frac{c\sqrt{b}}{4c\sqrt{a}-a\sqrt{b}}+\frac{a\sqrt{c}}{4a\sqrt{b}-b\sqrt{c}}\ge1\)
cho \(a+b+c=1\) và \(a,b,c\ge-\frac{1}{4}\) chứng minh rằng :
\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 5\)
Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1
CM: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 5\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm Max A=
\(\sqrt{4a+1}.\sqrt{4b+1}.\sqrt{4c+1}\)
Giúp mình mấy câu này với nhé các ban.
1) Cho a,b,c>0 cmr:\(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\le\frac{3}{\sqrt{2}}\)
2)Cho a,b,c>0 và abc=1. Cmr:\(\sqrt{\frac{a}{4a+4b+1}}+\sqrt{\frac{b}{4b+4c+1}}+\sqrt{\frac{c}{4c+4a+1}}\le1\)
3)Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3 Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
Mình cảm ơn các bạn nhiều
