Với a,b,c>0 .
áp dụng bđt cosi,ta có:
b.c/a+c.a/b>_2c (1)
c.a/b+a.b/c>_2a (2)
a.b/c+b.c/a>_2b ((3)
Cộng (1),,(2),,(3) vế theo vế ,ta được:
2.(b.c/a+c.a/b+a.b/c)>_ 2.(a+b+c)
=>b.c/a+c.a/b+a.b/c>_ a+b+c (đpcm)
Cho a,b,c >0 Chứng minh \(\frac{b.c}{a}+\frac{a.c}{b}+\frac{a.b}{c}\ge a+b+c\)( Không dùng Cô si )
Các bạn giúp mình với nha:
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.
CMR\(\frac{a.b}{a^2+b^2}+\frac{b.c}{b^2+c^2}+\frac{c.a}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
1 Chứng tỏ pt sau nghiệm đúng với mọi x : x2 + 5x + 6 =(x + 3)(x + 2)
2 cho\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{b.c}{a^2}+\frac{c.a}{b^2}+\frac{a.b}{c^2}\)
Cho a , b , c > 0 . Chứng minh :
a> a\(^3\)+ b\(^3\)> a\(^2\)>= a\(^2\). b + a . b\(^2\).
b> \(\frac{a.b}{c}\)+ \(\frac{b.c}{a}\)+ \(\frac{c.a}{b}\)>= a + b + c .
Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng
a,\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)\(\ge\)\(\frac{2}{a+b}\)+\(\frac{2}{b+c}\)+\(\frac{2}{c+a}\)
b,\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{5}{b}\)+\(\frac{3}{c}\)\(\ge\)\(4\left(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng
a,\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)\(\ge\)\(\frac{2}{a+b}\)+\(\frac{2}{b+c}\)+\(\frac{2}{c+a}\)
b,\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{5}{b}\)+\(\frac{3}{c}\)\(\ge\)\(4\left(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
Cho a,b,c>0. Chứng minh:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
Bài 1: Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
Bài 2: Cho a,b,c > 0. Chứng minh \(\frac{a^5}{b^5}+\frac{b^5}{c^5}+\frac{c^5}{a^5}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a.b.c=1
CMR:\(\frac{1}{a.b+a+2}+\frac{1}{b.c+b+2}+\frac{1}{a.c+c+2}\le\frac{3}{4}\)
