Giải:
Vì \(a+b+c\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\\c\ne0\end{cases}}\)
Ta có:
\(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}=\frac{a.b.c}{b.c.a}=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=1\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\left(\frac{b}{c}\right)^3=1\Rightarrow\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
\(\Rightarrow a=b=c\)Mà \(a=2005\)
\(\Rightarrow a=b=c=2005\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
a/b = b/c = c/a = a+b+c / b+c+a = 1
=> a/b = 1 => a=b => b=2005
b/c = 1 = > b=c => c=2005
=>\(\frac{a^2c}{abc}=\frac{b^2a}{abc}=\frac{c^2b}{abc}\)
=> \(a^2c=b^2a=c^2b\)
=> \(a.a.c=b.b.a=c.c.b\)
=> \(a.a.c=b.b.a\); \(b.b.a=c.c.b\)
=>
=>\(\frac{a^2c}{abc}=\frac{b^2a}{abc}=\frac{c^2b}{abc}\)
=> \(a^2c=b^2a=c^2b\)
=> \(a.a.c=b.b.a=c.c.b\)
=>
a/b=b/c=c/a=a+b+c/b+c+a(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
=>a/b=1 / =>b/c=1
=>a=b / =>b=c
=>b=2005 /=>c=2005
vay b=2005 c=2005
