Question

cho (a,b)=1.CMR:

a) (a,a-b)=1

b) (ab,a+b)=1

Answer 1

 Đặt ước chung nguyên tố lớn nhất của ab và a+b là d . 
=> 
ab :/ d ( :/ là kí hiệu chia hết của rieng tui ) => 

[ a :/ d ( do d nguyên tố ) , mà a+b :/d => b :/ d 
[ b :/ d ......................... , mà a+ b :/d => a:/d 

tóm lại cả a và b đều chia hết cho d . d nguyên tố => d >1 => ( a ,b ) > 1 . Vô lý 

=> d =1 

Vậy ( ab , a+b ) =1 

Answer 2

Gọi ƯCLN (a,a-b) =d

Ta phải CM d=1

=>a chia hết cho d

a-b chia hết cho d

=> b chia hết cho d

=> d thuộc ƯC(a,b) ( d là Ư nguyên tố)

Mà ƯCLN (a,b) =1 => ƯC(a,b)=Ư(1)=1

=>d=1

Vậy,...