cho AB=18 cm. C\(\in\)AB: AC=6 cm
trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn \(\left(O_1;\frac{AC}{2}\right)\)và nửa đường tròn \(\left(O_2;\frac{BC}{2}\right)\). Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MK (\(\left(M\in\left(O_1\right)\right)\);\(\left(K\in\left(O_2\right)\right)\) ) AM cắt BK ở I; MK cắt đường tròn \(\left(O;\frac{AB}{2}\right)\)ở E;D. Chứng minh:
a)\(CI⊥AB\)
b)Tính ED
Cho 2 đường tròn \(\left(O_1\right)\) và \(\left(O_2\right)\)cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với 2 đường tròn \(\left(O_1\right)\)và \(\left(O_2\right)\)về phía nửa mặt phẳng bờ \(O_1;O_2\) chưa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E , F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF và cắt \(\left(O_1\right),\left(O_2\right)\)theo thứ tự tại C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I .
CMR :
a ) IA vuông góc với CD
b) Tứ giác IEBF nội tiếp
c) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
Cho 2 dường tròn (O1,5cm) và (O2,2cm) nằm ngoài nhau. 1 tiếp tuyền chung ngoài AB của 2 đường tròn, \(A\in(O_1),B\in\left(O_2\right)\) và 1 tiếp tuyến chung trong CD của 2 đường tròn, \(C\in\left(O_1\right),D\in\left(O_2\right)\). Tính độ dài đoạn nối tâm O1O2 biết AB=1,5 CD
Cho các đường tròn \(\left(O_1;R_1\right)\) và \(\left(O_2;R_2\right)\) tiếp xúc trong tại \(P\) \(\left(R_2>R_1\right)\). Tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn \(\left(O_1\right)\) cắt \(\left(O_2\right)\) tại \(B\) và \(C\). Chứng minh rằng: \(PA\) là tia phân giác của \(\widehat{BPC}\).
cho \(\left(0,\frac{BC}{2}\right)\)và điểm A chuyển động trên đường tròn\(\left(A,\ne B,C\right)\)kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng 2 nửa đường tròn \(\left(B,\frac{HB}{2}\right),\left(Q,\frac{HC}{2}\right)\)chúng lấn lượt cắt AB,AC tại E và F
CM: AE .AB=AF.AC
b, Gọi I,K lần lượt là 2 điểm đối xứng vs H ua AB,AC .cm I,K A thẳng hàng
c,\(\frac{AH^3}{BC.BE.CF}\)ko đổi
cho AB=18cm. C thuộc AB: AC=6cm. Trên cùng 1 nửa mp bờ AB vẽ nửa đường tròn (O1;AB/2); nửa đường tròn (O2;BC/2). Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MK (M thuộc (O1); K thuộc (O2)). AM cắt BK ở I; MK cắt đường tròn (O;AB/2) ở E;D. Chứng minh:
a) CI vuông góc AB
b) Tính ED
Cho hai đường tròn \(\left(O_1\right),\left(O_2\right)\)cắt nhau tại A và B, kéo dài AB về phía B lấy điểm M, từ M kẻ tiếp tuyến ME và MF với \(\left(O_1\right)\)( E và F là hai tiếp điểm, F cùng phía với đường tròn \(\left(O_2\right)\)đối với AB. ĐƯờng thẳng BE và BF cắt \(\left(O_2\right)\) tại P, Q. PQ và EF cắt nhau tại I. CMR:
a) \(\frac{FB}{FA}=\frac{EB}{EA}\) b) AFIQ là tứ giác nội tiếp
c) \(\Delta FBA~\Delta IPA\) d) QI=IP
Cho đường tròn \(\left(O\right)\) và điểm \(A\) bên ngoài đường tròn, từ \(A\) vẽ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn (\(B\) là tiếp điểm). Kẻ đường kính \(BC\) của đường tròn \(\left(O\right)\). \(AC\) cắt đường tròn \(\left(O\right)\) tại \(D\) (\(D\) khác \(C\)).
\(a\)) Chứng minh \(BD\) vuông góc \(AC\) và \(AB^2=AD\cdot AC\).
\(b\)) Từ \(C\) vẽ dây \(CE//OA,BE\) cắt \(OA\) tại \(H\). Chứng minh \(H\) là trung điểm \(BE\) và \(AE\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\).
\(c\)) Tia \(OA\) cắt đường tròn \(\left(O\right)\) tại \(F\). Chứng minh \(FA\cdot CH=HF\cdot CA\).
Cho tam giác ABC cân tại A \(\left(\widehat{A}< 90^o\right)\), một cung tròn tâm O nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB.
a) Chứng minh \(MI^2=MH.MK\), suy ra vị trí điểm M để tích \(MI.MH.MK\)đạt giá trị lớn nhất.
b) Gọi P là giao điểm của MB và IK; Q là giao điểm của MC và IH. Chứng minh PQ // BC.
c) Gọi \(\left(O_1\right)\)là đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK; \(\left(O_2\right)\)là đường tròn ngoại tiếp tam giác MQH.
Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của \(\left(O_1\right)\)và \(\left(O_2\right)\).
d) Gọi N là giao điểm thứ hai của \(\left(O_1\right)\)và \(\left(O_2\right)\). Chứng minh MN, BC, OA đồng quy.
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi giao điểm của AD và BC là N
a)Chứng minh MN vuông góc với AB
b) Chứng minh AC*BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
c) vẽ Oz vuông góc với AB và cắt CD tại E. Chứng minh khi M di chuyển trên \(\frac{1}{2}\left(O\right)\)thì E chạy trên một tia
d)Chứng minh ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật, Tính Min ACDB?
