Áp dụng BĐT AM - GM, ta có:
\(M=a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(=1+\frac{a+b}{ab}\)
\(\ge1+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}\)
\(=5\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 0,5
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
Tìm Min: A=\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}+\frac{1}{9abc}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a2+b2+c2=1
Tìm min \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}\)
Cho \(a,b>0\)thỏa mãn \(a+b\le1\). Tìm min của \(P=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
cho a;b;c>0 thỏa mãn abc+ab+bc+ca=2.tìm min của
\(P=\frac{1}{ab+a+b}+\frac{1}{bc+b+c}+\frac{1}{ca+c+a}\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3abc.Tìm min \(\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c+1}}+\sqrt{\frac{ac}{a+c+1}}\)
cho a,b,c >0 thỏa mãn ; a+b+c=\(\frac{1}{abc}\)
Tìm min: P=(a+b)(a+c)
Cho a, b,c > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=16\) và \(a\ge c\). Tìm min của
\(P=\frac{1}{\left(a+1\right)^2}+\frac{1}{\left(b+1\right)^2}+\frac{1}{\left(c+1\right)^2}\)
Cho a,b dương thỏa mãn a+\(\frac{1}{b}\)< 1 Tìm min A= \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
Cho 3 số a,b,c>0 thỏa mãn ab + bc + ca = 3
Tìm \(A_{min}=\frac{2018a+3}{1+b^2}+\frac{2018b+3}{1+c^2}+\frac{2018c+3}{1+a^2}\)
