Các câu hỏi tương tự
Cho \(a\ge0\),\(b\ge0\),n\(\in N\).CMR:\(\left(\frac{a+b}{2}\right)^n\le\frac{a^n+b^n}{2}\)
24 tháng 7 2016 lúc 20:39
Cho \(a,b\ge0;\)\(n\in N.\)Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{a+b}{2}\right)^n\le\frac{a^n+b^n}{2}.\)
Cho a\(\ge b\),\(b\ge0\),n\(\in N\). Chứng minh rằng :\(\left(\frac{a+b}{2}\right)^n\le\frac{a^n+b^n}{2}\)
1.cho a,b,c0 và a^2+b^2+c^21. tìm min Pfrac{a}{1-a^2}+frac{b}{1-b^2}+frac{c}{1-c^2}2. cho sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b}+sqrt[3]{c}sqrt[3]{a+b+c}CMR sqrt[n]{a}+sqrt[n]{b}+sqrt[n]{c}sqrt[n]{a+b+c}với n là số tự nhiên lẻ3.cho 0le a,b,cle1CMR frac{1}{2-a}+frac{1}{2-b}+frac{1}{2-c}ge3abc4.cho 0le a,b,cle1tìm max pxsqrt{1-y^2}+ysqrt{1-x^2}+frac{1}{sqrt{3}}left(x+yright)Các bạn giúp mình nha, mặc dù mình biết là không ai trả lời câu hỏi của mình, nhưng mình vẫn tin ở các bạn sẽ giúp mình
Đọc tiếp
1.cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=1\). tìm min \(P=\frac{a}{1-a^2}+\frac{b}{1-b^2}+\frac{c}{1-c^2}\)
2. cho \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)CMR \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)với n là số tự nhiên lẻ
3.cho \(0\le a,b,c\le1\)CMR \(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge3abc\)
4.cho \(0\le a,b,c\le1\)tìm max \(p=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\left(x+y\right)\)
Các bạn giúp mình nha, mặc dù mình biết là không ai trả lời câu hỏi của mình, nhưng mình vẫn tin ở các bạn sẽ giúp mình
1) Cho a^3+b^3+c^33abc.. Tính giá trị biểu thứcAleft(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right) 2) CMR : left(n+3n-1right)^2-1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc N 3) cho a+b+c0 a) CMR : a^3+b^3+c^33abc; b). tính giá trị biểu thức Pfrac{a^2}{bc}+frac{b^2}{ac}+frac{c^2}{ab}
Đọc tiếp
1) Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc.\). Tính giá trị biểu thức
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
2) CMR : \(\left(n+3n-1\right)^2-1\) chia hết cho 24 với mọi n thuộc N
3) cho \(a+b+c=0\)
a) CMR : \(a^3+b^3+c^3=3abc\); b). tính giá trị biểu thức \(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}\)
Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}+frac{z^2}{c^2}Tính giá trị D x ^2017 + y^2017 + z^2017Bài 2 : Cho frac{a}{x+y}frac{13}{x+2};frac{169}{left(x+zright)^2}frac{-27}{left(z-yright)left(2x+y+zright)}Tính A frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}1Chứng minh : 2 phân thức có giá trị 1 và 1 phân thức có giá trị -1Bài 4 : Cho A f...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
Tính giá trị D = x ^2017 + y^2017 + z^2017
Bài 2 : Cho \(\frac{a}{x+y}=\frac{13}{x+2};\frac{169}{\left(x+z\right)^2}=\frac{-27}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính A = \(\frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}\)
bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :
\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\)
Chứng minh : 2 phân thức có giá trị = 1 và 1 phân thức có giá trị = -1
Bài 4 : Cho A = \(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
a, Rút gọn A
b, Cm : Nếu n thuộc Z thì A tối giản
Bài 5 : Cho n thuộc Z, n nhỏ hơn hoặc = 1
CMR : 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3 = \(\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
Bài 6 : Cho M =\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
N =\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
a, Cm : nếu M = 1 thì N = 0
b, Cm : Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 ko ?
1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 242) CMR nếu:frac{bz+cy}{xleft(-ax+by+czright)}frac{cx+az}{yleft(ax-by+czright)}frac{ay+bx}{zleft(ax+by-czright)}left(1right)thì frac{x}{aleft(b^2+c^2-a^2right)}frac{y}{bleft(c^2+a^2-b^2right)}frac{z}{cleft(a^2+b^2-c^2right)}3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:left(a+b+cright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)+3frac{left(a-bright)left(b-cright)left(c-aright)}{abc}ge9
Đọc tiếp
1)Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24
2) CMR nếu:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\left(1\right)\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(c^2+a^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
3) Cho độ dài ba cạnh a,b,c của một tam giác. CMR:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+3\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
Bài 1:a) Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn bất phương trình:(n + 2)2 - (x - 3) (n + 3) le40b) Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình sau:4 (n + 1) + 3n - 6 19 và (n - 3)2 - (n + 4) (n - 4) le43Bài 2:Chứng minh bất đẳng thức sauAleft(a+bright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}right)ge4 Bfrac{a+b}{c}+frac{b+c}{a}+frac{c+a}{b}ge6;left(a,b,c0right)
Đọc tiếp
Bài 1:
a) Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn bất phương trình:
(n + 2)2 - (x - 3) (n + 3) \(\le\)40
b) Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình sau:
4 (n + 1) + 3n - 6 < 19 và (n - 3)2 - (n + 4) (n - 4) \(\le43\)
Bài 2:
Chứng minh bất đẳng thức sau
\(A=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\) \(B=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6;\left(a,b,c>0\right)\)
1.Cho ninℕ^∗và a,b dương , chứng minh:frac{1}{a^n}+frac{1}{b^n}gefrac{2^{n+1}}{left(a+bright)^n}2.Cho m,n dương , chứng minh:frac{a^2}{m}+frac{b^2}{n}gefrac{left(a+bright)^2}{m+n}3.Cho m,n,p là các số dương, chứng minh:frac{a^2}{m}+frac{b^2}{n}+frac{c^2}{p}gefrac{left(a+b+cright)^2}{m+n+p}Giúp mình với mn ơi!!
Đọc tiếp
1.Cho \(n\inℕ^∗\)và a,b dương , chứng minh:
\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}\ge\frac{2^{n+1}}{\left(a+b\right)^n}\)
2.Cho m,n dương , chứng minh:
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
3.Cho m,n,p là các số dương, chứng minh:
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+p}\)
Giúp mình với mn ơi!!