Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Đức Hùng

Cho a;b>0 Chứng minh : \(\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge\frac{1}{25}\)

Cô Hoàng Huyền
15 tháng 1 2018 lúc 9:06

Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge\frac{1}{25}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}-\frac{1}{25}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{25a^2+25b^2-12a^2-25ab-12b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{13a^2-25ab+13b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{13\left(a^2-2.\frac{25}{26}ab+\frac{625}{676}b^2\right)+\frac{51}{52}b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{13\left(a-\frac{25}{26}b\right)^2+\frac{51}{52}b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

Do a, b > 0 nên cả tử và mẫu của phân thức bên vế trái đều lớn hơn 0.

Vậy bất đẳng thức cuối là đúng hay \(\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge\frac{1}{25}\forall a,b>0;a\ne-\frac{3b}{4};b\ne-\frac{4b}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Kim Nhật Thanh
Xem chi tiết
Aura Phạm
Xem chi tiết
Thúy Hiền Nguyễn
Xem chi tiết
gta dat
Xem chi tiết
Jinkowa
Xem chi tiết
Ngô Lê Ánh Linh
Xem chi tiết
Lạnh Lùng Thì Sao
Xem chi tiết
Hannah nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Thị Huyền Trang
Xem chi tiết