Đề bài chính xác là thế nào bạn? \(a^2+b^2=2\) hay \(a^2b^2=2\)
Nhưng dù thế nào thì ko chứng minh được \(a+b>0\) đâu
Chứng minh \(0< \left|a+b\right|\le2\) thì được
Bài 1:Cho biểu thức A=\(\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\) với x>0,x #1
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A tại x=\(x=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)(Biến đổi\(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)=k2 trước)
Bài 2 :Cho hai đường tròn (O;R) và (O'r)(R>r) tiếp xúc ngoài tại A,BC là tiếp tuyến chung ngoài (B thuộc(O);C thuộc O')).Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OO',đường thẳng này cắt BC tại K
a)Chứng minh rằng OB//O'C
b)Chứng minh rằng KA là tiếp tuyến chung của (O;R) và (O'r)
c) Chứng minh K thuộc đường tròn OO'
(Gọi I là tâm.Chứng minh IK =\(\frac{1}{2}\)OO')
Bài 3:Giai phương trình:\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=-x^2+4x-2\)
với a,b,c thuộc R chứng minh /\(\sqrt{a^2+b^2}-\sqrt{a^2+c^2}\)/≤/b-c/
Cho \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết P(x) > 0 với mọi x thuộc R, a>0. Chứng minh: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
Cho a,b,c thuộc R+/ a+b+c=1
a, chứng minh \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)> hoặc = 1
b, Tìm gtnn của: P = \(2018.\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+\frac{1}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
cho P: y=x2 và đg thẳng (d) : y= 2x +m2+1
a) Chứng minh rằng với mọi m thuộc R, đg thẳng d luôn cắt parabol P tại 2 đ phân biệt A và B
b) gọi xA , xB là hoành độ của A và B. tìm m sao cho xA2+ xB2 =14
Cho \(a,b,c\in R\) và \(a,b,c>0\). Chứng minh
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực khác không x, y ta có:
\({x^2\over y^2} + {y^2\over x^2} + 4 ≥ 3({x\over y} + {y\over x})\)
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có:
\(xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0\)
Bài 3: Cho x,y,z thuộc R. Chứng minh rằng:
\(1019x^2+18y^4+1007z^2\geq 30xy^2+6y^2z+2008zx\)
Bài 4: Cho a,b>=4. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+ab>=6(a+b)\)
Bài 5:Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: \(x\sqrt {y-1}+y \sqrt {x-1} \leq xy\)
Bài 6: Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: \({1\over 1+x^2}+{1\over 1+y^2}\geq {2\over 1+xy}\)
Bài 7: Chứng minh rằng với mọi số thực a,b ta có:
\(2(a^4+b^4)\geq ab^3+a^3b+2a^2b^2\)
Bài 8: Cho hai số thực x,y khác không. Chứng minh rằng:
\({4x^2y^2\over (x^2+y^2)^2}+{x^2\over y^2}+{y^2\over x^2}\geq 3\)
Bài 9: Cho các số thực a,b cùng dấu. Chứng minh bất đẳng thức:
\(({(a^2+b^2)\over 2})^3\leq({(a^3+b^3)\over 2})^2\)
Bài 10: Cho các số thực dương a,b. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
\({a^2b\over(2a^3+b^3)}+{2\over 3} \leq {(a^2+2ab)\over (2a^2+b^2)}\)
Bài 11: Cho các số thực a,b không đồng thời bằng 0. Chứng minh:
\({2ab\over (a^2+4b^2)}+{b^2\over (3a^2+2b^2)}\leq {3\over 5}\)
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 + c^2 ≤ 2(ab + bc + ac) và p, q, r là các số thỏa mãn p + q + r = 0. Chứng minh rằng: apq + bqr + crp ≤ 0
1, Cho a,b,c thuộc N* và a2+b2=c2. Chứng minh ab chia hết cho (a+b+c).
\
