Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Liên Mỹ

cho a,b thuộc R. chứng minh 2(a^4+b^4)>ab^3+a^3b+2a^2b^2

Thầy Giáo Toán
19 tháng 8 2015 lúc 7:21

Đề hoàn toàn đúng mà: Ta có

\(\left(a^4+b^4\right)-\left(a^3b+ab^3\right)=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\).  (Ở đây chú ý rằng \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\)).

Mặt khác \(\left(a^4+b^4\right)-2a^2b^2=\left(a^2-b^2\right)^2\ge0.\)

Cộng hai bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh.

Huỳnh Văn Hiếu
18 tháng 8 2015 lúc 6:47

Đề có sai ko bạn


Các câu hỏi tương tự
Nameless
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Lê Minh Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Chí Thanh
Xem chi tiết
Empty AA
Xem chi tiết
Trần Trung Hiếu
Xem chi tiết
An Vy
Xem chi tiết
nguyễn đình thành
Xem chi tiết
Lê Minh Đức
Xem chi tiết