Question

Cho a,b thuộc N thỏa mãn .

7a+3b chia hết cho 23 .Chứng tỏ 4a+5b chia hết cho 23

Bày mình với

 

Answer 1

Ta có: 5(7a + 3b) : 23 = k (với k thuộc N)

=> 35a + 15b = 23k => 15b = 23k - 35a

Ta có: 3(4a + 5b) = 12a + 15b = 12a + 23k - 35a

                                                = (-23a) + 23k = 23(-a + k)

Do 23(-a + k) ⋮ 23 => 3(4a + 5b) ⋮ 23 => 4a + 5b ⋮ 23 (đpcm)