Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoa Hồng Xanh

Cho a,b là hai số thực bất kì, chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình ẩn x sau vô nghiệm

x2 +2ax+ 2a2 - b2 +1 =0 (1)

x2 +2bx+ 3b2 - ab =0

Akai Haruma
3 tháng 5 2019 lúc 0:24

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử cả 2 phương trình đã cho đều có nghiệm. Điều này xảy ra

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\Delta'_1)=a^2-(2a^2-b^2+1)\geq 0\\ (\Delta'_2)=b^2-(3b^2-ab)\geq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2\geq a^2+1\\ ab\geq 2b^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ab-b^2\geq a^2+1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-ab+1\leq 0\)

\(\Leftrightarrow (a-\frac{b}{2})^2+\frac{3}{4}b^2\leq -1< 0\) (vô lý)

Do đó điều giả sử là sai. Tức là ít nhất 1 trong 2 pt đã cho vô nghiệm.


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Tran Tri Hoan
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Alice Grade
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết