\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\Leftrightarrow b+c=2bc\)
\(\Delta'_1=b^2-c\) ; \(\Delta'_2=c^2-b\)
\(\Rightarrow\Delta'_1+\Delta'_2=b^2+c^2-\left(b+c\right)=b^2+c^2-2bc=\left(b-c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Có ít nhất một trong hai biểu thức \(\Delta'\) không âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất một trong 2 pt có nghiệm
Cho a,b là hai số thực bất kì, chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình ẩn x sau vô nghiệm
x2 +2ax+ 2a2 - b2 +1 =0 (1)
x2 +2bx+ 3b2 - ab =0
a) cho phương trình x2+ax+b+1=0 có 2 nghiệm nguyên dương .CMR a2+b2 là một hợp số
b) cho 3 phương trình ax2+2bx+c=0(1);bx2+2cx+a=0(2);cx2+2ax+b=0(3) với a,b,c khác 0 .CMR ít nhất một trong 3 phương trình trên đây có nghiệm
Cho hai số b và c thỏa mãn hệ thức: \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\) CMR trong hai phương trình sau phải có ít nhất 1 phương trình có nghiệm:
\(x^2+bx+c=0;x^2+cx+b=0\)
Chứng minh rằng phương trình \(\left(ax^2+2bx+c\right)\left(bx^2+2cx+a\right)\left(cx^2+2ax+b\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c
Cho phương trình: -(m+4)x + 3m +3=0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi gia trị của m b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: - x1 = x2 - + 8
CMR nếu a, b, c là những số khác 0 thì trong 3 phương trình sau phải có ít nhất 1 phương trình có nghiệm:
\(ãx^2+2bx+c=0\left(1\right)\)
\(bx^2+2cx+a=0\left(2\right)\)
\(cx^2+2ax+b=0\left(3\right)\)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn điều kiện a=b+c
Chứng minh rằng \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
Cho 2 số thực a+b\(\ge2\). CMR trong 2 phương trình sau có ít nhất 1 phương trình có nghiệm:
\(x^2+2a^2bx+b^5=0\); \(x^2+2ab^2x+a^5=0\)
1, Cho a,b các số thực khác 0. Chứng minh: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
2, Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: x+y+z+xy+yz+zx=6xyz.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
