Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Van Hung

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 4ab

CMR: \(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)

Mong các bạn giúp mình sớm.

Girl
23 tháng 2 2019 lúc 19:10

\(a+b=4ab\le\left(a+b\right)^2\)

\(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}=\frac{a^2}{4b^2a+a}+\frac{b^2}{4a^2b+b}\)

\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Pham Van Hung
23 tháng 2 2019 lúc 19:17

Cảm ơn bạn nhé.


Các câu hỏi tương tự
Đặng Công Minh Nghĩa
Xem chi tiết
Đặng Công Minh Nghĩa
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Lê Trường Lân
Xem chi tiết
Hoàng Thị Thúy
Xem chi tiết
Yim Yim
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
ChipchiP
Xem chi tiết
Đỗ Hồng Ngọc
Xem chi tiết