Nguyen Ngoc Diep

Cho a,b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp .CMR:(a-1).(b-1) chia hết cho 192

Trang Đặng
3 tháng 4 2015 lúc 19:49

 

 

a,b lẻ nên suy ra: (a-1)(b-1) chia hết cho 4.

 

Ta đặt: a=(2k-1)2;b=(2k+1)2.

 

=>(m-1)=4k(k-1)     (k thuộc Z)

 

    (n-1)=4k(k+1).

 

=>(m-1)(n-1)=16k2(k-1)(k+1)

 

Mà k(k-1)(k+1) chia hết cho3 (3 số nguyên liên tiếp).

 

 Do k(k-1)và k(k+1) chia hết cho 2

 

nên suy ra: k2(k+1)(k-1) chia hết cho 12.

 

=>(a-1)(b-1)=16k2(k+1)(k-1) chia hết cho 192 khi m,n là SCP lẻ liên tiếp.

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nguyển tiến dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
Bảo Bình Đáng Yêu
Xem chi tiết
Tạ Thị Toán
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Sơn
Xem chi tiết
Phạm Duy Thành
Xem chi tiết
Đoàn  Vũ Minh Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Mai Anh
Xem chi tiết
Lê Quốc An
Xem chi tiết