Ta có:\(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\) chia hết cho 11 (1)
Lại có 9999 chia hết cho 11\(\Rightarrow9999.\overline{ab}\)chia hết cho 11 (2)
99 chia hết cho 11\(\Rightarrow99.\overline{cd}\)chia hết cho 11 (3)
Từ (1) (2) (3)\(\Rightarrow\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)+9999.\overline{ab}+99.\overline{cd}\)chia hết cho 11
\(\Rightarrow\overline{ab}.10000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)chia hết cho 11
\(\Rightarrow\overline{abcdeg}\)chia hết cho 11
Ta có :
abcdeg= ab0000+cd00+eg
=ab.9999+ab+cd.99+cd+eg
=(ab.9999+cd.99)+(ab+cd+eg)
=11.(ab.101+cd.9)+(ab+cd+eg)
Vì :11.(ab.101+cd.9) chia hết cho 11
và: (ab+cd+eg) chia hết cho 11( bài ra)
=>[11.(ab.101+cd.9)+(ab+cd+eg)] chia hết cho 11
Hay :abcdeg chia hết cho 11 (đpcm)
Ta có:ab +cd +eg chia hết cho 11 (1)
Ta lại có:9999 chia hết cho 11=>9999.ab chia hết cho 11 (2)
và 99 chia hết cho 11=>99.cd chia hết cho 11 (3)
Từ (1),(2),(3)=>(ab+cd+eg)+9999.ab +99.cd chia hết cho 11
=>ab.10000+cd.100+eg chia hết cho 11
=>abcdeg chia hết cho 11 (đpcm)
\(\overline{ab}\)chia hết cho 11 vậy \(\overline{ab}\)x100000 chia hết cho 11
