Question

cho a/b = b/c = c/d . chứng minh rằng ( a+b+c/b+c+d )\(^3\)= a/d

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau=>a/b=b/c=c/d=a+b+c/b+c+d

Có:(a/b)^3=a/b.b/c.c/d=a/d

mà a/b=a+b+c/b+c+d=>(a/b)^3=(a+b+c/b+c+d)^3

=>a/d=(a+b+c/b+c+d) =>ĐPCM

Answer 2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + d) => (a/b)^3 = (a+b+c/b+c+d)^3 
Vậy (a+b+c/b+c+d)^3 = (a/b)^3 = (a/b).(a/b).a/b) = (a/b).(b/c).(c/d) = a/d (do rút gọn).

Answer 3

Đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=k

=>a=bk, b=ck, c=dk

=>\(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)=\(\left(\frac{bk+ck+dk}{b+c+d}\right)^3\)

                                      =\(\left(\frac{k\left(b+c+d\right)}{\left(b+c+d\right)}\right)^3\)

                                      =\(k^3\)

\(\frac{a}{d}\)=\(\frac{dkkk}{d}\)=\(k^3\)

=>đpcm