Mình viết trên điện thoại có gì sai thông cảm Ta có ab+bc+ac=1
Thì \({\sqrt{1-a^2}}\)
=\({\sqrt{ab+bc+ac+a^2}}\)
= \({\sqrt{(b+a)(a+c)}}\) \(≤{b+2a+c\over2}\)
Thì a/ căn của (1-a^2) ≥ 2a/(b+2a+c)
Tương tự với cách trên thì
b/ căn của (1-b^2)≥ 2b/(a+2b+c)
Và c/ căn của (1-c^2)≥2c/(a+b+2c)
Bạn cộng ba cái đó lại đặt là (1) rồi làm tiếp
Ta có bài toán phụ
\( {1\over {a+b}}≤ {{a+b}\over4ab}\)
\(= {1\over4}({1\over a}+{1\over b})\)
Tách 2a;2b;2c ở từng mẫu rồi áp dụng công thức trên ta đc
(1) \(≤{2a{.1 \over 4}({1\over b+a}+{1\over a+c}})\) +2b (viết tương tự như cái này vì mình viết điện thoại hiư lâu bạn viết tiếp nhá viết tới cái 2c nhân với 1/4 và cái tổng rồi) +
\( {2a\over b+a}+{2a\over a+c}+{2b\over b+a}+{2b\over b+c}+{2c\over a+c}+{2c\over b+c}\)
= 1/4×{[(2a+2b)/(a+b)]+[(2a+2c)/(a+c)]+[(2b+2c)/b+c]}
=1/4 ×(2+2+2)
= 3/2
Vậy Max của S =3/4 khi a=b=c=1/4
Chúc bạn học tốt
Bạn dợi mình học đi thêm về rùi chụp lên cho
