1)a2b+ab2=ab(a+b)=2ab
Ta có: (a-b)2\(\ge\)0
=>a2+b2\(\ge\)2ab
=>(a+b)2\(\ge\)4ab
=>22\(\ge\)4ab
=>2\(\ge\)2ab
Vậy...
2)a2b3+a3b2=ab(a2b+ab2)\(\le\)1.(a2b+ab2)(từ câu 1 có 2\(\ge\)2ab)
Chứng minh tiếp tục tương tự ý 1) thì max a2b3+a3b2=2
3)2(ab3+a3b)=(a+b)(ab3+a3b)=a2b3+a3b2+2a2b2\(\le\)2+2.12(Từ câu 2 max a2b3+a3b2=2 ; từ câu 1 thì từ câu 1 có 2\(\ge\)2ab)=4
=>ab3+a3b\(\le\)2
Cho:
\(A=\left(\dfrac{4x}{x+2}-\dfrac{x^3-8}{x^3+8}\times\dfrac{4x^2-4x+16}{x^2-4}\right):\dfrac{16}{x+2}\)
\(B=\dfrac{x^2+x-2}{x^3-1}\)
a,Rút gọn A,B
b,Với giá trị nào của x thì A+B có GTLN
\(\dfrac{1}{2x-x^2-4}\) tìm GTLN/ GTNN
\(\dfrac{3x^2+14}{x^2+4}\)
\(\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
1. Tìm GTLN của :
A = x^2 + 4x - 5
B = -2x^2 + 3x + 1
2. Tìm GTNN của :
a. x^2 + 4xy + 5y^2 - 2y + 3
b. x^2 + 10y^2 - 6xy - 2y + 6
c. 5x^2 + 7x + 4
d. x^2 - 5x - 2
Cho \(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\) và xy>0
Tìm GTLN của \(M=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
Bai1: Thực hiện phép nhân:
a) 3xy(4xy^2-5x^2y-4xy)
b) (2x-1)(4x^2+2x+1)
c)(3x+2)(9x^2-6x+4)
Bài 2: Tìm x biết
a) (15x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81
b) (3x-2)(2x-3)-x(6x-4)=11
c) (2x^2-5)(x+1)-(2x-1)(x^2-3)-3x^2=6
d) (2x-1)(3x-1)-(2x-3)(9x-1)=0
Bài 3: a) Cho a+b+c=2P
Chứng minh rằng: 2bc+b^2+c^2-a^2=4P(P-a)
b) Cho M=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)+(x-a)+x^2
Tính M theo a,b,c biết x=1/2a+1/2b+1/2v
1/ Thực hiện phép nhân :
a) x2 ( 5x3 - x - \(\dfrac{1}{2}\))
b) ( 3xy - x2 + y ) \(\dfrac{2}{3}\)x2y
c) x2 ( 4x3 - 5xy + 2x ) ( -\(\dfrac{1}{2}\) xy )
2/ Tìm x, biết
a) 3x( 12x - 4 ) - 9x (4x - 3 ) = 30
b ) x( 5 - 2x ) + 2x ( x - 1 )= 15
Cho ab=1.CMR:\(a^5+b^5=\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)\)
cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = \(\dfrac{3}{2}\)
cmr: \(\dfrac{1+b}{1+4a^2}+\dfrac{1+c}{1+4b^2}+\dfrac{1+a}{1+4c^2}\ge\dfrac{9}{4}\)
1. Tìm hệ số a,b,c biết: 3x2(ax2 - 2bx - 3c) = 3x4 - 12x3 + 27x2
A. a= -1 ; b= 2 ; c= 3
B. a= -1 ; b= -2 ; c= -3
C. a= 1 ; b= 2 ; c= -3
D. a= -3 ; b= 2; c= 1
