Question

Cho (a,b) = 1. Chứng minh rằng :

a) (a,a-b) = 1                                       b) (ab,a+b) =1

Answer 1

có ai giải đc giúp mình với

Answer 2

a) Gọi ƯCLN ( a;a - b) = d   ( d \(\in\) N*)

=> a : d

    a - b : d 

=> b : d 

=> d \(\in\) ƯC (a;b)

Vì (a;b) = 1 nên d = 1

Vậy (a;a -  b)  = 1

Answer 3

b) Gọi d là một ước nguyên tố của ab và a+b 

=> ab  : d    ;     a + b :  d

Vì ab : d nên hoặc a : d hoặc b : d   ( Vì d là số nguyên tố) 

Giả sử a : d mà a + b : d nên b : d 

=> d là ước nguyên tố của a và b   ( trái với đề bài cho (a;b) = 1 )

Vậy (ab  ; a +b) = 1

Answer 4

a,Gọi d = ƯCLN của (a,a-b);d thuộc N*

Ta có : a chia hết cho d (1)

           a-b chia hết cho d =>b chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra d thuộc ƯC(a,b) . Mà ƯC (a,b) ={1 } nên d=1 

Hay ƯCLN (a,a-b)=1

b, Gọi d= ƯCLN (ab, a+b)

Ta có ab chia hết cho d => a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d

        a+b chia hết cho d (1)

+ ) Nếu a chia hết cho d thì từ (1) b cũng chia hết  cho d

Lý luận như phần cuối câu trên