Question

Cho \(A=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{99}\)

a) So sánh A với \(\frac{7^{100}}{6}\)

b) Chứng minh rằng A chia hết cho 19

c) Tìm chữ số tận cùng của A

Mình cần gấp !

Answer 1

a) \(A=7+7^2+...+7^{99}\)

\(7A=7^2+7^3+...+7^{100}\)

\(7A-A=7^2+7^3+...+7^{100}-7-7^2-...-7^{99}\)

\(6A=7^{100}-7\)

\(A=\frac{7^{100}-7}{6}\)

Mà 7¹⁰⁰ > 7¹⁰⁰ - 7 => A < \(\frac{7^{100}}{6}\)

b) \(A=7+7^2+...+7^{99}\)

\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{97}+7^{98}+7^{99}\right)\)

\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+7^{96}.\left(7+7^2+7^3\right)\)

\(A=399+...+7^{96}.399\)

\(A=399.\left(1+...+7^{96}\right)⋮19\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Còn bn nào giải đc phần c không