đặt A=5(10a+b)-(a+5b)
=50a+5b-a-5b
=49a
do 49 chia hết cho 7
=>A chia hết cho 7 nên:
nếu a+5b chia hết cho 7=>5(10a+b) chia hết cho 7 , (5,7)=1=>10a+b chia hết cho 7(1)
nếu 10+b chia hết cho 7=>5(10a+b) chia hết cho 7=>a+5b chia hết cho 7(2)
từ 1 và 2=> nếu a+5b chia hết cho 7 thì 10a+b chia hết cho 7, mệnh đề này đảo lại cũng đúng
Nghĩa là 10a + b chia hết cho 7 CMR a +5b chia hết cho 7 phải không?
Ta có: 10a + b = 10.(a + 5b) - 49b
Vì a+ 5b chia hết cho 7 => 10.(a + 5b) chia hết cho 7; 49b luôn chia hết cho 7
Nên 10.(a + 5b) - 49b chia hết cho 7 => 10a + b chia hết cho 7
Điều ngược lại đúng , vì 10a + b và 49b chia hết cho 7
=> 10.(a + 5b) chia hết cho 7. Mà 10 không chia hết cho 7 => a + 5b chia hết cho 7
10a+b chia hết cho 7 [1]
mà 7.a+7.b chia hết cho 7
=> 3.a-6.b chia hết cho 7
=> 9.a-18.b chia hết cho 7 [2]
Từ [1] và [2]
=> a+19b chia hết cho 7
mà 14.b chia hết cho 7
=> a+5b chia hết cho 7
a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^
