Question

cho A=5^2+5^3+5^4+...+5^2012 .

tìm n thuộc N sao cho:4A+25=5^n

Answer 1

\(A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2012}\)

=> \(5A=5^3+5^4+5^5+...+5^{2013}\)

=> \(4A=5A-A=5^{2013}-5^2\)

=> \(4A=5^{2013}-25\)

=> \(4A+25=5^{2013}\)

Mà theo đề bài, \(4A+25=5^n\)

=>\(5^{2013}=5^n\)

=> n = 2013

Answer 2

A=5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹²(1)

5A=5³+5⁴+5⁵+...+5²⁰¹²+5²⁰¹³(2)

Lấy (2) trừ (1) ta có

5A-A=5²⁰¹³-5²

4A=5²⁰¹³-25

Theo đề bài: 4A+25=5ⁿ

                     5²⁰¹³=5ⁿ

                          ⁿ⁼²⁰¹³

Vậy n=2013