Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Qúy Lê Minh

cho A=3+33+35+...+31991 .CMR A chia hết cho 13 và 41

help:(

KAl(SO4)2·12H2O
28 tháng 11 2017 lúc 21:42

Ta có:

\(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(A=3.\left(1+3^2+3^4\right)+3^7.\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}.\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(A=3.91+3^7.91+...+3^{1987}.91=3.7.13+3^7.7.13\)

\(A=13.\left(3.7.13+3^7.7+...+3^{1987}.7\right)\)

Vì: \(A=15.\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)nên \(A⋮13\)

Tương tự:

\(A=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(A=3.\left(1+3^2+3^4\right)+3^7.\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}.\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(A=3.820+...+3^{1985}.820=3.20.41+...+3^{1985}.20.41\)

\(A=41.\left(3.20+...+3^{1985}.20\right)\)nên \(B⋮41\)

:)

Tho ngo van
28 tháng 11 2017 lúc 21:19

(3+3^3+3^5)+...+(3^1987+3^1989+3^1991)

=3x(1+3^2+3^4)+...+3^1987x(1+3^2+3^4)

=3x91+...+3^1987x91

=(3+...+3^1987)x91=(3+...+3^1987)x13x7\(⋮\)13

Vậy A\(⋮\)13

(3+3^3+3^5+3^7)+...+(3^1985+3^1987+3^1989+3^1991)

=3x(1+3^2+3^4+3^6)+...+3^1985x(1+3^2+3^4+3^6)

=3x820+...+3^1985x820

=(3+...+3^1985)x820=(3+...+3^1985)x41x20\(⋮\)41

Vậy A\(⋮\)41

triệu lệ dĩnh
3 tháng 12 2017 lúc 9:28

A chia hết cho 41


Các câu hỏi tương tự
Khánh Linh
Xem chi tiết
Phan Lâm Thanh Trúc
Xem chi tiết
nguyen Thuy
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Mèo San
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Loan
Xem chi tiết
Nguyễn Trúc Quỳnh
Xem chi tiết
Hà Văn Lâm
Xem chi tiết
nguyen khanh huyen
Xem chi tiết