Question

Cho \(A=3+3^2+3^3+...+3^{2018}+3^{2019}\)

a ) Chứng minh rằng A chia hết cho 13

b ) Chứng tỏ rằng A không là bình phương của một số tự nhiên 

Answer 1

a ) A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹

A = ( 3 + 3² + 3³ ) + ... + ( 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹ )

A = 3 . ( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3²⁰¹⁷ . ( 1 + 3 + 3² )

A = 3 . 13 + ... + 3²⁰¹⁷ . 13

A = 13 . ( 3 + ... + 3²⁰¹⁷ ) \(⋮\)13

Do đó : A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹ \(⋮\)13

b ) Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹

A = 3 . ( 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ ) \(⋮\)3 ( 1 )

Ta lại có : A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹

A = 3 + 3² . ( 1 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁷ ) chia cho 9, dư 3 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)A không phải là bình phương của một số tự nhiên

Answer 2

Bạn ơi dòng 3

3.(1+3+3^2) là tính như nào vạy