Question

cho A=3+3² +3³ + ...+3¹⁰⁰

timso tu nhien n biet 2A+3=3ⁿ

Answer 1

A=3+3^2+3^3+...+3^100

=>3A=3^2+3^3+3^4+...+3^101

=>3A-A=(3^2+3^3+3^4+...+3^101)-(3+3^2+3^3+...+3^100)

=>2A=3^101-3

=>2A+3=3^101-3+3=3^101

=>3^n=3^101

=>n=101

Answer 2

3A= 3^2 + 3^3 +3^4 +...+3^101

3A-A= (3^2+3^3+3^4+...+3^101) - (3+3^2+3^3+...+3^100)

2A= (3^2-3^2) + (3^3-3^3) +(3^4-3^4) + .... +(3^100-3^100) + (3^101-3)

2A= 3^101 - 3

=> 2A + 3 = 3^n

=> (3^101-3)+3=3^n

      3^101 - 3 +3 = 3^n

3^101=3^n

=> n= 101

Answer 3

Nhân 2 vế với A , ta được : 

3A = 3.( 3 + 3² + 3³ + .... + 3¹⁰⁰ )

⇒ 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3¹⁰¹   ( 1 )

Trừ 2 vế của ( 1 ) cho A , ta được :

⇒ 3A - A = 2A = ( 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3¹⁰¹ ) - ( 3 + 3² + 3³ + .... + 3¹⁰⁰ )

⇒ 2A = 3¹⁰¹ - 3

⇒ A = ( 3¹⁰¹ - 3 ) : 2