nhân cả ha vế với 2 ta được
\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
\(< =>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(< =>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
\(< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)với mọi a,b
\(\left(b-c\right)^2\ge0\)với mọi b,c
\(\left(c-a\right)^2\ge0\)với mọi a,c
nên để \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\) thì
\(< =>\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}< =>a=b=c}}}\)
