\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3=c^3=1\)
\(\Rightarrow\)\(a;b;c\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3\le1\Rightarrow a;b;c\)nhận 2 giá trị là 0 hoặc 1
\(\Rightarrow\)\(b^{2012}=b^2;c^{2013}=c^2\)
\(\Rightarrow\)\(S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=1\)
Vậy tự kết luận lấy
Câu hỏi của Nguyễn Nhật Quỳnh Trang 11/03/2016 vào lúc 18:52
\(a^2\ge0;b^2\ge0;c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=\left|a^2\right|+\left|b^2\right|+\left|c^2\right|\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2;b^2;c^2< 1\)
\(\Leftrightarrow\left|a^3\right|\le a^2;\left|b^3\right|\le b^2;\left|c^3\right|\le c^2\)
Dấu "=" xay ra khi :
\(\left(a;b;c\right)=\left(1;0;0\right);\left(0;1;0\right);\left(0;0;1\right)\)
Vậy ...
Có \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\le1\\b^2\le1\\c^2\le1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-1\le a\le1\\-1\le b\le1\\-1\le c\le1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a-1\le0\\b-1\le0\\c-1\le0\end{cases}}}\)
Có \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow a^3+b^3+c^3-a^2-b^2-c^2=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)(1)
Có \(\hept{\begin{cases}a^2\ge0;a-1\le0\Rightarrow a^2\left(a-1\right)\le0\\b^2\ge0;b-1\le0\Rightarrow b^2\left(b-1\right)\le0\\c^2\ge0;c-1\le0\Rightarrow c^2\left(c-1\right)\le0\end{cases}\Rightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)\le0}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có dấu = xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}a^2\left(a-1\right)=0\\b^2\left(b-1\right)=0\\c^2\left(c-1\right)=0\end{cases}}\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
\(\Rightarrow a=1;b=c=0\)hoặc \(a=b=0;c=1\)hoặc \(a=c=0;b=1\)(thỏa mãn điều kiện)
Tính S bn tự tính nhé số nhỏ mà
