Question

Cho:           a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1

Tính giá trị biểu thức:    C=a^2+b^9+c^1945

 

Answer 1

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)

Mà 

\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left|a\right|\le1;\left|b\right|\le1;\left|c\right|\le1\Rightarrow1-a\ge0;1-b\ge0;1-c\ge0\)

\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0\)

Khi đó ta tìm được \(\left(a;b;c\right)=\left(1;0;0\right)\) và các hoán vị.

Thay vào ta tìm được \(C=1\)

P/S:Mik nghĩ đề là \(a^2+b^9+c^{1945}\) thì sẽ hợp lý hơn:3