Các câu hỏi tương tự
\(\dfrac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\) ≤ 1 cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh các BĐT sau
Sử BĐT Bunhiacopxki giải bài toán sau:
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\ge6\) .Tìm GTNN của biểu thức sau:
\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c+a}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a+b}}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\ge6\)Tìm GTNN của biểu thức sau:
\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c+a}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a+b}}\)
Mọi người giúp em bằng BĐT Bunhiacopxki với ạ!
Mua vui bằng bất đẳng thức:)
Cho \(a,b>0\) và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\)
Tìm GTLN của \(Q=\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+a}-\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
Sử dụng BĐT Bunhiacopxki giải bài toán sau:
Cho các số thực dượng a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR: \(\sqrt{2a^2+\frac{7}{b^2}}+\sqrt{2b^2+\frac{7}{c^2}}+\sqrt{2c^2+\frac{7}{a^2}}\ge9\)
Mong mọi người giúp đỡ!
Cho a+b+c=0 va a,b,c≠0. Chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)
Hello everyone! Today, i will give you 2 questions about Maths, oK??You should use English if you can :)Bài 1: Cho a,b,c dương thỏa mãn a + b + c 2020Tìm Min của: Psqrt{2a^2+ab+2b^2}+sqrt{2b^2+bc+2c^2}+sqrt{2c^2+ca+2a^2}Bài 2: Cho a,b,c dương thỏa mãn abc 1Chứng minh: frac{1}{sqrt{ab+a+2}}+frac{1}{sqrt{bc+c+2}}+frac{1}{sqrt{ca+a+2}}lefrac{3}{2} Gợi ý B2: Sử dụng BĐT phụ left(a+b+cright)^2le3left(a^2+b^2+c^2right)Good luck !!
Đọc tiếp
Hello everyone! Today, i will give you 2 questions about Maths, oK??
You should use English if you can :)
Bài 1: Cho \(a,b,c\) dương thỏa mãn a + b + c = 2020
Tìm Min của: \(P=\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\)
Bài 2: Cho \(a,b,c\) dương thỏa mãn abc = 1
Chứng minh: \(\frac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\frac{1}{\sqrt{bc+c+2}}+\frac{1}{\sqrt{ca+a+2}}\le\frac{3}{2}\)
Gợi ý B2: Sử dụng BĐT phụ \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Good luck !!
cho a , b , c là các số thực dương . Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
nhờ các bạn nhé mik tick cho ^^
chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương:1) cho a,b0 chứng minh frac{a}{sqrt{b}}-frac{b}{sqrt{a}}gesqrt{a}+sqrt{b}2) cho age bge1chứng minh frac{1}{1+a^2}+frac{1}{1+b^2}gefrac{2}{1+ab}3) frac{a^2}{4}-aleft(b-cright)+left(b-cright)^2ge04)chứng minh nếu a+bge1 thì a^3+b^3gefrac{1}{4}
Đọc tiếp
chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương:
1) cho a,b>0 chứng minh \(\frac{a}{\sqrt{b}}-\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
2) cho \(a\ge b\ge1\)chứng minh \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
3) \(\frac{a^2}{4}-a\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2\ge0\)
4)chứng minh nếu \(a+b\ge1\) thì \(a^3+b^3\ge\frac{1}{4}\)