Question

Cho A=2+2²+2⁴+2⁶+...+2⁶⁰

Chứng minh rằng : A chia hết cho 21

                            A chia hết cho 15

Answer 1

A= (2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+.....+(2^59+2^60)
= 2.(1+2)+2^3.(1+2)+.....+2^59.(1+2)
= (2+2^3+...+2^59).3 chia hết cho 3     (1)
A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+....+(2^58+2^59+2^60)
= (2+2^4+...+2^58).(1+2+2^2)
=_______________.7 chia hết cho 7  (2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 21 ( vì 3;7 nguyên tố cùng nhau)
A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)
= (2+2^5+...+2^57).(1+2+2^2+2^3)
= ______________.15 chia hết cho 15