Câu hỏi của Nguyễn Nhật Loan

Question

CHO A=2+22+23+...+260.CHỨNG MINH RẰNG A CHIA HẾT CHO 3,7,15.CHO B=3+33+35+...+31991.CHỨNG MINH RẰNG B CHIA HẾT CHO 13 VÀ 41.GIÚP MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP BÂY GIỜ!!!!!

Pham Ngoc Thach · Accepted Answer

Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).             = 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).             = 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.             = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259)  nên A chia hết cho 3.           A= (2 +22 + 23) + (24 + 25  + 26) + ... + (258 + 259 + 260).             = 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).             = 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.             = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 7.   A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26  + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).             = 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25 x (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).             = 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.             = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 15.Ta có: B= 3 + 33 + 35 + ... + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).             = 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + ... + 31987 x (1 + 32 + 34).             = 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37  x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.             = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.           B= (3 + 33 + 35 + 37) +  ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).             = 3 x (1 + 32 + 34  + 36) +  ... + 31985 x (1 + 32 + 34 ​+ 36).             = 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20)Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20) nên B chia hết cho 41.  Câu trả lời: Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).             = 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).             = 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.             = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259)  nên A chia hết cho 3.           A= (2 +22 + 23) + (24 + 25  + 26) + ... + (258 + 259 + 260).             = 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).             = 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.             = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 7.   A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26  + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).             = 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25 x (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).             = 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.             = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 15.Ta có: B= 3 + 33 + 35 + ... + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).             = 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + ... + 31987 x (1 + 32 + 34).             = 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37  x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.             = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.           B= (3 + 33 + 35 + 37) +  ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).             = 3 x (1 + 32 + 34  + 36) +  ... + 31985 x (1 + 32 + 34 ​+ 36).             = 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20)Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20) nên B chia hết cho 41.

NGUYỄN PHAN KIỀU PHÚC · Answer

Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).             = 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).             = 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.             = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259)  nên A chia hết cho 3.           A= (2 +22 + 23) + (24 + 25  + 26) + ... + (258 + 259 + 260).             = 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).             = 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.             = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 7.   A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26  + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).             = 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25 x (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).             = 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.             = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 15.Ta có: B= 3 + 33 + 35 + ... + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).             = 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + ... + 31987 x (1 + 32 + 34).             = 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37  x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.             = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.           B= (3 + 33 + 35 + 37) +  ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).             = 3 x (1 + 32 + 34  + 36) +  ... + 31985 x (1 + 32 + 34 ​+ 36).             = 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20)Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20) nên B chia hết cho 41. Câu trả lời: Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).             = 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).             = 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.             = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259)  nên A chia hết cho 3.           A= (2 +22 + 23) + (24 + 25  + 26) + ... + (258 + 259 + 260).             = 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).             = 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.             = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 7.   A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26  + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).             = 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25 x (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).             = 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.             = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 15.Ta có: B= 3 + 33 + 35 + ... + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).             = 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + ... + 31987 x (1 + 32 + 34).             = 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37  x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.             = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.           B= (3 + 33 + 35 + 37) +  ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).             = 3 x (1 + 32 + 34  + 36) +  ... + 31985 x (1 + 32 + 34 ​+ 36).             = 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20)Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20) nên B chia hết cho 41.

vipboyss5 · Answer

Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).             = 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).             = 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.             = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259)  nên A chia hết cho 3.           A= (2 +22 + 23) + (24 + 25  + 26) + ... + (258 + 259 + 260).             = 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).             = 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.             = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 7.   A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26  + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).             = 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25 x (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).             = 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.             = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 15.Ta có: B= 3 + 33 + 35 + ... + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).             = 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + ... + 31987 x (1 + 32 + 34).             = 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37  x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.             = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.           B= (3 + 33 + 35 + 37) +  ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).             = 3 x (1 + 32 + 34  + 36) +  ... + 31985 x (1 + 32 + 34 ​+ 36).             = 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20)Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20) nên B chia hết cho 41.Câu trả lời: Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).             = 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).             = 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.             = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259)  nên A chia hết cho 3.           A= (2 +22 + 23) + (24 + 25  + 26) + ... + (258 + 259 + 260).             = 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).             = 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.             = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 7.   A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26  + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).             = 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25 x (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).             = 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.             = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 15.Ta có: B= 3 + 33 + 35 + ... + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).             = 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + ... + 31987 x (1 + 32 + 34).             = 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37  x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.             = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.           B= (3 + 33 + 35 + 37) +  ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).             = 3 x (1 + 32 + 34  + 36) +  ... + 31985 x (1 + 32 + 34 ​+ 36).             = 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20)Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20) nên B chia hết cho 41.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)